1.5.2.25. Dos personas caminan, una hacia el este y la otra con dirección 60° al noreste. La primera viaja con una velocidad de 4km/h y la otra a 5km/h. Determine la distancia a la que se localizarán una de la otra
después de 2 horas.
Respuestas
Luego de dos horas de recorrido las 2 personas se encuentran separadas una distancia de 9,16 kilómetros.
Datos:
Velocidad Persona 1 = 4 Km/h
Velocidad Persona 2 = 5 Km/h
Tiempo = 2 horas (120 minutos)
La fórmula de la Velocidad (V) relaciona la Distancia (d) en función del Tiempo (t).
V = d/t
De manera que la distancia recorrida por cada persona en dos horas es:
Persona 1.
d1 = V1 x t
d1 = 4 Km/h x 2 h
d1 = 8 Km
Persona 2.
d2 = V2 x t
d2 = 5 Km/h x 2 h
d2 = 10 Km
Ahora bien, como el ángulo entre ambos recorridos es de 60°; entonces la separación entre ambas personas al termino de horas se calcula mediante la Ley del Coseno:
c² = a² + b² – 2ab Cos θ
Donde:
C: Separación entre ambas personas
A: Distancia de la persona 1
B: Distancia de la persona 2
θ: Ángulo entre ambos
Resolviendo.
c² = (8 Km)² + (10 Km)² – 2(8 Km)(10 Km) Cos 60°
c² = 64 Km² + 100 Km² – 160 Km² (0,5)
c² = 164 Km² – 80 Km²
c² = 84 Km²
Se despeja “c”.
C = √84 Km²
C = 9,16 Km
La distancia a la que se localizarán una de la otra, después de 2 horas es de 9,16 kilómetros
Explicación paso a paso:
Teorema del Coseno la cual establece:
d² = A² + B² - 2 · A · B · Cosα
Datos:
α: el ángulo que forma a ambos lados
VA = 4 km/h
VB = 5km/h
α = 60°
La distancia a la que se localizarán una de la otra después de 2 horas:
Distancia A:
A = VA* t
A = 4km/h*2h
A = 8 km
Distancia B:
B = VB*t
B = 5km/h*2 h
B = 10 km
Siendo A y B nuestros catetos:
d² = (8km)² + (10km)² - 2 *8 km*10 km *Cos60°
d = √[(164 -80)km²]
d = 9,16 kilómetros → Distancia entre ambos al cabo de 2 horas
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