¿Existe alguna solución de la ecuación diferencial y^2·y''-2y^3·(y')^2+e^(y)^2·y'=0, para la que se verifique, tanto que y(-1/2e)=1, como que y'(-1/2e)=e? justifica tu respuesta, y en caso afirmativo, determina alguna para la que se verifiquen esas condiciones
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Explicación paso a paso:
1. ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS
1.1. PRIMERAS DEFINICIONES. PROBLEMA DEL VALOR
INICIAL
Definición 1.1. Una ecuación diferencial es una ecuación en la que intervienen una variable dependiente y sus derivadas con respecto a una o más
variables independientes. Por ejemplo:
1.
dy
dt = 30y ó y
0 = 30y (modelo de crecimiento de poblaciones).
2.
dy
dt = 3(y − 60) ó y
0 = 3(y − 60) (ley de enfriamiento de Newton).
3.
d
2y
dx2
+ 3
dy
dx + 2y = 0 ó y
00 + 3y
0 + 2y = 0.
4.
d
3y
dx3
+ 2
d
2y
dx2
2
= cos x ó y
000 + 2(y
00)
2 = cos x.
Llamamos a la x y a la t variables independientes, y a la y = y(x) ó
y = y(t), variable dependiente. A estas ecuaciones con una sola variable
independiente se les llama ecuaciones diferenciales ordinarias.
El orden de una ecuación diferencial es el de la derivada de mayor orden
en la ecuación. Así, y
00 + 3y
0 = x + 2 es de orden 2.
El grado de una ecuación diferencial es el grado de la derivada de mayor
orden que aparece. Así, (y
00)
3 + 3(y
0
)
4 = x + 2 tiene grado 3.
Una ecuación diferencial ordinaria general de orden n se suele escribir en
la forma F(x, y, y0
, . . . , yn)
) = 0, aunque otro modo habitual es expresarla