Question

Una persona compró 5 películas antiguas y 6 DVD´s, pagó $1,340, mientras que otra persona compró 3 películas antiguas y 2 DVD`s y pagó $660, ¿Cuánto costó cada película, si cada una tienen el mismo precio?

Answer 1

Sistema lineal de dos ecuaciones con  dos incógnitas.

Sea x el precio de las películas y sea y el precio de los DVD. La compra de la primera persona se puede escribir algebraicamente como

                                             $5x + 6y = 1340$

y, análogamente, la compra de la segunda persona se puede expresar como

                                             $3x + 2y = 660$

Tenemos así el sistema lineal de dos ecuaciones con  dos incógnitas

                                            $\displaystyle\ \left \{ {{5x+6y=1340} \atop {3x+2y=660}} \right$

y para resolverlo (por ejemplo) por reducción, multiplicamos la segunda ecuación por 3 para igualar así los coeficientes de la y:

                                              $\displaystyle\ \left \{ {{5x+6y=1340} \atop {9x+6y=1980}} \right$

y restando ambas ecuaciones (se anulan la y)

                                              $9x - 5x = 1980 - 1340\\\\4x = 640\\\\\displaystyle\ x = \frac{640}{4} = 160$

Y sustituyendo este valor de y en cualquiera de las ecuaciones anteriores, por ejemplo en

                                             $3x + 2y = 660$

tenemos que

                                             $3 \cdot 160 + 2y = 660\\\\2y = 660-480 = 180\\\\\displaystyle\ y = \frac{180}{2} = 90$

Prueba:

$\displaystyle\ \left \{ {{5\cdot160+6 \cdot 90=800+540 = 1340} \atop {3\cdot 160+2\cdot90= 480+180 = 660}} \right$

Ok.

Cada película costó $160.

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Answer 2

yo me hago la misma pregunta pero s asi

Esperanza compró 5 películas para ver en su casa. Si cada película costó $22.000 y pagó con 3 billetes de $50.000, ¿cuánto dinero le devolvieron?