Question

1. Halla el valor exacto de la siguiente operacion: (0,375)(2,8333...)
2. Halla dos numeros reales entre 2/3 y 3/5

Answer 1

1.
$\displaystyle 0.375+2.8\overline{3}=\frac{375}{1000}+\frac{283-28}{90}\\ \\ 0.375+2.8\overline{3}=\frac{375}{1000}+\frac{255}{90}\\ \\ \text{dividimos entre 5 cada miembro de las dos fracciones}\\\\ 0.375+2.8\overline{3}=\frac{75}{200}+\frac{51}{18}\\ \\ \text{dividimos entre 5 cada miembro de la primera fracci\'on}\\\\ 0.375+2.8\overline{3}=\frac{15}{40}+\frac{51}{18}$

$\displaystyle \text{dividimos entre 5 cada miembro de la primera fracci\'on}\\\\ 0.375+2.8\overline{3}=\frac{15}{40}+\frac{51}{18}\\ \\ \text{dividimos entre 5 cada miembro de la primera fracci\'on}\\\\ 0.375+2.8\overline{3}=\frac{3}{8}+\frac{51}{18}\\ \\ \text{Calculamos MCM}(8;18)=72 \\ \\ 0.375+2.8\overline{3}=\frac{27}{72}+\frac{204}{72}\\ \\ 0.375+2.8\overline{3}=\frac{27+204}{72}$

$\displaystyle \boxed{0.375+2.8\overline{3}=\frac{231}{72}}$

2)
$2/3=6/9=0.\overline{6}\\ \\ 3/5=6/10=0.6\\ \\ \text{O sea }0.6\ \textless \ 0.\overline{6} \\ \\ \boxed{\text{Dos n\'umeros pueden ser: }0.61 \text{ y }0.62}$