Se tiene 24 m de malla ciclónica y con ella se quiere cercar un área rectangular
para sembrar hortaliza. Unicamente se colocará malla en tres lados ya que en uno
de ellos se encuentra una barda.
Qué dimensiones debe tener el área que se va a cercar de tal forma que su área sea
máxima?
Respuestas
Las dimensiones que debe tener el área a cercar son:
largo = 6 m
ancho = 12 m
El área máxima es:
72 m²
Explicación paso a paso:
Datos;
24 m de malla ciclónica
se quiere cercar un área rectangular
Únicamente se colocará malla en tres lados
El área de un rectángulo;
A = largo x ancho
Siendo;
- largo = x
- ancho = y
El perímetro de un rectángulo, es la suma de sus lados;
P = 2x + 2y
Siendo el perímetro máximo del solar igual a 24 m;
24 = 2x + y
Despejar x ;
x = (24 - y)/2
x = 12 - y/2
Sustituir es área;
A = (12 - y/2 )(y)
A = 12y - y²/2
Aplicar derivada;
A' = d/dt(12y - y²/2)
A' = 12 - y
Igualar a cero;
0 = 12 - y
y = 12 m
Sustituir;
x = 12-12/2
x = 6 m
Evaluar en el área;
A max = (12)(6)
A max = 72 m²
Las dimensiones debe tener el área que se va a cercar de tal forma que su área sea máxima son de 6 m y 12 metros.
Optimización
Perímetro de un rectángulo:
P =2x+2y
En nuestro caso:
24m = 2x+ y Únicamente se colocará malla en tres lados ya que en uno de ellos se encuentra una barda.
y = 24 -2x
Área de un rectángulo:
A = xy
A =x (24-2x)
A = 24x-2x²
Si se cuenta con24 m de malla ciclónica, las dimensiones del terreno de mayor área que es posible cercar, derivamos e igualamos a cero:
A´= 24-4x
0=24-4x
x = 6
y = 12
Las dimensiones debe tener el área que se va a cercar de tal forma que su área sea máxima son de 6 m y 12 metros.
Si quiere conocer más de optimización vea: https://brainly.lat/tarea/13480958
