Ana y Maria vieron a 2 hombres alejarse en un automovil frente a una joyeria, justo antes de que sonara una alarma de robos. Cuando fueron interrogadas por la policia, las 2 jovenes dieron informacion sobre la placa del auto que vieron alejarse: constaba de 2 letras seguidas de 4 digitos. Maria aseguraba que la segunda letra era una O, o una Q , y que el ultimo digito era un 3 o un 8. Y Ana dio que la primera letra era una C o una G y que el primer dijito era definitivamente un 7. Cuantas placas diferentes tendra que verificar la policia para dar con el auto que vieron Ana y Maria?
Respuestas
Respuesta:
siete automiviles tendran que registrar
Explicación:
La policia tendrá que verificar 800 placas diferentes para dar con el automóvil que vieron Ana y Maria frente a la joyería al momento del robo.
¿Cómo se pueden formar las placas de los autos?
El arreglo de todos los elementos de un conjunto, de todas las formas posibles, se realiza por medio de permutaciones, sin embargo, esto aplica cuando los elementos no se repiten.
En el caso de las placas para automóviles, el conjunto de elementos del que se selecciona cada letra o número siempre es el mismo, es decir, la selección se realiza con reemplazo, o sea, se pueden repetir los elementos elegidos.
Por ello, las combinaciones se obtienen por multiplicación del número de posibilidades en cada caso:
Número de placas = (27)(27)(10)(10)(10)(10) = 7290000 placas posibles
Sin embargo, Ana y María aportan información que permite disminuir este número:
- Primera letra: es una C o una G. 2 posibilidades
- Segunda letra: es una O o una Q. 2 posibilidades
- Primer dígito: es un 7. 1 posibilidad.
- Último dígito: es un 3 o un 8. 2 posibilidades.
Placas posibles:
- C O 7 ¿? ¿? 3
- C O 7 ¿? ¿? 8
- C Q 7 ¿? ¿? 3
- C Q 7 ¿? ¿? 8
- G O 7 ¿? ¿? 3
- G O 7 ¿? ¿? 8
- G Q 7 ¿? ¿? 3
- G Q 7 ¿? ¿? 8
¿? significa un dígito entre 0 y 9.
Número de placas a revisar = (2) (2) (1) (10) (10) (2) = 800 placas
La policia tendrá que verificar 800 placas diferentes para dar con el automóvil que vieron Ana y Maria frente a la joyería al momento del robo.
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