Question

identidades trigonometricas
A) tan x + cot x = sec x * csc x
B) cot x . sec x = csc x
c) cos x * tan x = sen x
D) (sen x + cos x)2= 1+2sen x * cos x

Answer 1

tanx+cotx = secx cscx      escribimos tanx y cotx en senos y cosenos

senx + cosx = secx cscx
cosx    senx

sen²x + cos²x = secx cscx           identidad sen²x+cos²x=1
   cosx senx

      1        = secx cscx
cosx senx

   1   .     1    = secx cscx
cosx   senx

secx cscx = secx cscx

.........................................................
cotx secx = cscx

cosx .    1    = cscx       cancelamos cosx , multiplica y divide a la vez
senx    cosx

   1    = cscx
 senx

cscx = cscx
...........................................................

cosx . tanx = senx

cosx .  senx  = senx             cancelamos los cosx
           cosx

senx = senx

Answer 2

Para demostrar identidades trigonométricas podemos iniciar con cualquier lado de la igualdad y llegar al otro. Comencemos con la identidad A:

A)     $tan x + cot x = \frac{sen x}{cos x} + \frac{1}{sen x} =\frac{1}{cos x} (sen x + \frac{cos x}{sen x} ) = \frac{1}{cos x} (\frac{senx^{2} x + cosx^{2} x}{sen(x)})$

                           $= \frac{1}{cos x} (\frac{1}{sen x}) = sec x * csc x$

B)     $cotx sec x = \frac{cos x}{sen x} \frac{1}{cos x} = \frac{1}{sen x} = csc x$

C)  $cos x * tan x = cos x(\frac{sen x}{cos x} ) = sen x$

D) $(senx + cos x)^{2} = sen^{2} x +2senx cos x + cos^{2} x = 1 + 2senx cos x$

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