Question

PROBLEMAS CON ECUACIONES
a) calcula los lados de un rectángulo, sabiendo que el perímetro mide 34 centímetros y que la diagonal mide 13 centímetros .
b) el producto de un numero por su anterior mas el producto del mismo numero por el siguiente es igual a 50 ¿cual es el numero?
c) la longitud de los lados de un rectángulo coincide con el cuadrado de dos números naturales consecutivos y su área es 900 cm2 . calcula la longitud de los lados.
doy mis puntos ayúdenme plis

Answer 1

a) Altura=a     Base=b      Diagonal=13

Perímetro=a+a+b+b=2(a+b)

2(a+b)=34->por dato

Simplificando

a+b=17

Por teorema de Pitágoras sabemos que en rectángulo, la diagonal es la hipotenusa, la altura y base son catetos

Entonces:

Diagonal*2=a*2+b*2

13*2=a*2+b*2

169=a*2+b*2                

¿De donde sacamos a*2+b*2? Del binomio al cuadrado de (a+b)*2

Recuerdas que a+b=17, elevamos al cuadrado ambos lados

(a+b)*2=17*2

a*2+b*2+2ab=289

Reemplazamos el teorema de Pitágoras que nos quedo: a*2+b*2=169

a*2+b*2+2ab=289

169+2ab=289

2ab=120

ab=60, aquí tenemos que buscar dos número que multiplicados te den 60 pero que sumados te den 17, por dato recuerdas? a + b = 17

Los número serían 12 y 5, base=12cm y altura=5cm

b) El número=x

Su anterior= x-1

Su siguiente= x+1

x (x-1) + x (x+1) = 50

Factorizando:

x [ (x-1) + (x+1) ] = 50

x [ x - 1 + x + 1 ] = 50

x [ 2x ] = 50

2x*2 = 50

x*2=25

x=5

El número es 5

c) Asumo que tenemos el rectángulo junto al cuadrado

El dato nos dice que el área del cuadrado es 900cm2

Area del cuadrado = L*2 = 900

L=30

Osea que el lado del cuadrado es 30cm

Antes de ello te dice que su lado es dos números naturales consecutivos, osea dos más al del lado del rectángulo.

Llego a la conclusión de que la altura del rectángulo es 30 y su base 28

ESPERO HABERTE AYUDADO, ÉXITOS!