René ha hecho el marco de un cuadro con 16 dm
de listón de madera. El largo del marco mide el
triple que el ancho. ¿Cuánto miden el largo y el
ancho del marco?
Respuestas
Si tenemos un total de 16 dm:
pasamos a medidas del SI: 16dm = 1.6m
p(perimetro)=1.6 m
p=2*a+2b
ahora hacemos un sistema:
2a+2b=1.6
a=3b
sustituimos en a en la parte superior:
2(3b)+2b = 1.6
8b=1.6
b= 1/5=0.2
sustituimos abajo:
a=3*1/5
a=3/5=0.6
comprobamos:
2*1/5+2*3/5=8/5=1.6
largo=3/5
ancho = 1/5
Respuesta:
Sabemos que el marco tiene forma rectangular ya que se hace mención de el "largo" y el "ancho".
Supongamos que {l=largo} {a=ancho}
Entonces el perímetro de un rectángulo se calcula así:
p=2(l+a)
Sabemos que el perímetro vale 16dm, entonces:
ecuación 1
2(l+a)=16
y sabemos que "el largo mide el triple del ancho", o sea:
ecuación 2
l=3a
Sustituimos la ecuación 2 en la ecuación 1, así:
2((3a)+a)=16
Despejamos "a
2(4a)=16
8a=16
a=16÷18
a=2
El ancho vale 2dm.
Ahora sustituimos el valor de "a" en la ecuación 2:
l=3(2)
l=6
El largo mide 6dm
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Comprobación: Sustituimos el valor del largo y del ancho en las ecuaciones 1 y 2. La igualdad debe cumplirse.
Sustituyendo en la ecuación 1:
2(l+a)=16
2(6+2)=16
2(8)=16
16=16
Sustituyendo en la ecuación 2:
l=3a
6=3(2)
6=6