Question

Pure water, un fabricante de agua embotellada utiliza una maquina para vaciar 75 ml en su presentación con mayor demanda. A partir de su experiencia de varios años con la máquina despachadora, la empresa sabe que la cantidad del producto en cada botella tiene una distribución normal con una media de 75 ml y una desviación estándar de 0.04 ml. Una muestra de 60 botellas llenada durante la hora pasada revelo que la cantidad media por botella era de 75.036ml. ¿ sugiere la evidencia que la cantidad media es diferente de 75 ml? Utilice un nivel de significancia de 0.05

Answer 1

La evidencia que tenemos apunta a que la cantidad de agua por botella es diferente de 75ml.

Explicación paso a paso:

Si el nivel de significancia es 0,05, la distribución es normal y el tamaño de la muestra es mayor de 30 ya que es 60, podemos por un lado plantear la hipótesis nula, de que la media es 75ml y la hipótesis alternativa, de que es distinta (mayor o menor).

Nos queda el siguiente estadístico de prueba:

$\frac{\bar{X}-\mu}{\frac{\sigma}{\sqrt{n}}}$

Donde es μ la media poblacional y σ el desvío estándar. Para que la hipótesis nula sea válida, el valor del estadístico de prueba tiene que ser menor al área bajo la curva para α=0,05, siendo 0,05 el nivel de significancia. De las tablas el valor de ese área es 1,64.

El valor del estadístico de prueba es:

$e=\frac{75,036-75}{\frac{0,04}{\sqrt{60}}}\\\\e=6,97$

Como este valor es mayor a 3 (valor para el cual la probabilidad de cometer error tipo 0 es 1), la evidencia apunta a que la cantidad media es diferente de 75ml.