Question

Se tienen dos numeros complejos, A= (1 - 2i) y B= (3 + xi) ¿cuanto vale x si la distancia entre ellos es 2?

Answer 1

Hola, aqui va la respuesta

A los 2 números complejos que estan en forma binómica lo podemos expresar en fórma de par ordenado

$Z = (a;b)$

$A =(1 ; - 2i)$

$B =(3 ;xi)$

Cuando tenemos 2 puntos y queremos calcular la distancia entre ellos 2, la fórmula es :

${d}^{2} = (x2 - x1 {)}^{2} + (y2 - y1 {)}^{2}$

d= 2

Reemplazamos los datos

${2}^{2} = (3 - 1 {)}^{2} + (xi - ( - 2i) {)}^{2}$

$4 = (2 {)}^{2} + (xi + 2i {)}^{2}$

Aplicamos la fórmula del binomio:

$(a + b {)}^{2} = {a}^{2} + 2ab + {b}^{2}$

$4 = 4 + ((xi {)}^{2} + 2 \times xi \times 2i + (2i {)}^{2} )$

Recordemos que:

${i}^{2} = - 1$

$4 = 4 + - {x}^{2} - 4x - 4$

$4 = - {x}^{2} - 4x$

$- {x}^{2} - 4x - 4 = 0$

${x}^{2} + 4x + 4 = 0$

Resolvemos esta ecuación cuadratica usando la fórmula general

$\frac{ - b± \sqrt{ {b}^{2} - 4ac} }{2a}$

$\frac{ - 4± \sqrt{16 - 4 \times 1 \times 4} }{2 \times 1}$

$\frac{ - 4± \sqrt{16 - 16} }{2}$

$\frac{ - 4±0}{2}$

$\frac{ - 4 + 0}{2}$

$\frac{ - 4}{2}$

$- 2$

Respuesta:

X vale -2

Saludoss