Question

1. En la competencia de ciclismo México 2020, los competidores desconocen los kilómetros que tendrán que recorrer hasta la meta final, por lo que los alumnos de la Preparatoria Número Uno, apoyándose de los conocimientos que tienen sobre triángulos oblicuángulos encontrarán la distancia recorrida total que realizarán los competidores (ver la figura) e indicarán por medio de flechas el recorrido a seguir los competidores.

Answer 1

Para todos vamos a utilizar ley de senos:

$\frac{sena}{a} =\frac{senb}{b} =\frac{senc}{c}$

Y ley de cosenos:

$a^{2} =c^{2} +b^{2} -2cb*cosA\\b^{2} =a^{2} +c^{2} -2ac*cosB\\c^{2} =a^{2} +b^{2} -2ab*cosC$

En el triángulo ABC

El ángulo C es igual a 180 - 35 - 70 = 75

Conocemos el lado c = 16.9

Podemos calcular el lado a despejándolo en la ley de senos:

$a=\frac{c*sena}{senc} \\a=\frac{16.9*sen35}{sen75} \\a=10.03$

a es la línea CB

En el triángulo BCD, el lado CD lo nombraremos b, frente al ángulo B = 80, el lado BC es a = 10.03, el lado BD es c = 13. Con ley de cosenos:$b^{2} =a^{2} +c^{2} -2ac*cosB\\b^{2} =(10.03)^{2} +(13)^{2} -2(10.03)(13)*cos(80)\\b=14.977$

Ya tenemos los cuatro tramos que recorrerán los ciclistas, deben sumarse:

16.9 + 10.03 + 14.977 + 15 = 56.907 Km que recorrerán