Question

En cierto poblado hay una emergencia médica se debe trasladar a un paciente por el camino más corto, en la figura el vértice A representa el lugar de dónde sale el paciente y los dos hospitales son los vértices B y E respectivamente se debe seguir el camino rojo o el camino Azul
¿cuantos kilómetros mide el camino más corto?​

Answer 1

Usando el teorema de Pitágoras tenemos lo siguiente:

Para el triángulo ABC

10*2=6*2+x*2     *2 es al cuadrado y x es AC

100=36+x*2

x*2=100-36

x*2=64

x=8km

Para el triángulo ADE

x*2= 12*2+5*2     x es AE

x*2=144+25

x*2=169

x=13km

Sumando los caminos:

Camino rojo: 14km

Camino azul: 13km

El camino más corto es el azul.

Espero haberte ayudado :).

Answer 2

El camino más corto es el azul el cual mide 13 kilómetros.

Este problema se puede resolver empleando el teorema de Pitágoras

El teorema de Pitágoras nos permite relacionar los tres lados de un triángulo rectángulo, por lo que es de gran utilidad cuando conocemos dos de sus lados y queremos hallar la medida de un tercero.

En todo triángulo rectángulo uno de sus tres ángulos mide 90°, por lo cual los otros dos ángulos son agudos, ya que como sabemos la suma de los lados interiores de un triángulo equivale a dos rectos, es decir a 180°.

En los triángulos rectángulos distinguimos unos lados de otros, así pues al lado de mayor longitud se le llama hipotenusa y a los otros dos lados catetos.

El teorema de Pitágoras dice que en todo triángulo rectángulo,  el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

Procedimiento:

Si observamos en el diagrama el triángulo superior notamos que conocemos el valor de la hipotenusa y de uno de sus catetos

Triángulo superior:

a = 6 km

c = 10 km

Nos falta conocer el valor del cateto b

Entonces emplearemos el teorema de Pitágoras

$\boxed{ \bold {a^{2} + b^{2} = c^{2} }}$

$\boxed{ \bold {c^{2} = a^{2} + b^{2} }}$

$\boxed{ \bold {b^{2} = c^{2} - a^{2} }}$

Reemplazamos valores,

$\boxed{ \bold {b^{2} = 10^{2} - 6^{2} }}$

$\boxed{ \bold {b^{2} = 100 - 36 }}$

$\boxed{ \bold {b^{2} = 64 }}$

$\boxed{ \bold {\sqrt{} b^{2} = \sqrt{} 64 }}$

$\boxed{ \bold {\sqrt{} b^{2} = \sqrt{} 8^{2} }}$

$\boxed{ \bold {b = 8 }}$

x = 8 km

Si observamos en el diagrama el triángulo inferior notamos que conocemos el valor de uno de sus dos catetos,

Para hallar el otro cateto simplemente sumamos la distancia desde el vértice B al vértice A que es igual a 4 km con la distancia que calculamos en el paso anterior, llamado vértice AC, y que equivale a 8 km

4 km + 8 km = 12 km

Triángulo inferior:

a = 5 km

b = 12 km

Nos falta conocer el valor de la hipotenusa

Entonces emplearemos nuevamente el teorema de Pitágoras

$\boxed{ \bold {a^{2} + b^{2} = c^{2} }}$

$\boxed{ \bold {c^{2} = a^{2} + b^{2} }}$

Reemplazamos valores,

$\boxed{ \bold {c^{2} = 5^{2} + 12^{2} }}$

$\boxed{ \bold {c^{2} = 25 + 144}}$

$\boxed{ \bold {c^{2} = 169}}$

$\boxed{ \bold {\sqrt{} c^{2} = \sqrt{} 169}}$

$\boxed{ \bold {\sqrt{} c^{2} = \sqrt{} } 13^{2} }}$

$\boxed{ \bold {c = 13}}$

El camino azul mide 13 km    

Para el camino rojo sumamos la distancia de los dos lados que conforman en ángulo recto del triángulo superior, de valor vértice AC = 6 km más vértice BC = 8 km (y que resultan ser los catetos a y b del triángulo respectivamente.

AC 6 km + BC 8 km = 14 km

El camino rojo mide 14 km