Un bloque de 15 N se desliza por una guía vertical sin fricción, según se indica en la figura. Al extremo del hilo inextensible y sin peso amarrado al bloque, se aplica una fuerza de 60 N. Si se suelta el bloque, partiendo del reposo, cuando d = 80 cm, determine la velocidad del bloque cuando d = 45 cm.
Respuestas
La fuerza neta sobre el bloque es variable con la posición, por lo que debe recurrirse a las herramientas del Análisis matemático.
La tensión de la cuerda es siempre 60 N porque la función de la polea es cambiar la dirección de la fuerza de la cuerda.
Llamaremos α al ángulo entre la cuerda oblicua y la barra vertical.
La masa del bloque es m = 15 N . 10 m/s² = 150 kg
La fuerza neta sobre el bloque es:
60 N cosα - 15 N = 150 kg . a
Siendo α variable con la altura d, que llamaremos x, debemos buscar la relación que las vincula.
cosα = x / √(x² + 0,60²)
Podemos dividir la ecuación por 15, omito las unidades:
4 x / √(x² + 0,6²) - 1 = 10 . a
a = dv/dt, que la debemos expresar en función de x:
a = dv/dt . dx/dx = dv/dx . dx/dt = v dv/dx; nos queda:
[4 x / √(x² + 0,6²) - 1] . dx = 10 v dv
Es la expresión del trabajo de las fuerzas en su expresión diferencial.
El trabajo de las fuerza aplicadas al bloque produce una variación en su energía cinética.
Debemos integrar para expresar la velocidad en función del desplazamiento vertical del bloque.
Dado que x disminuye mientras v aumenta, debemos cambiar el signo al primer miembro de la expresión diferencial.
Se integra x entre 0,8 m y 0,45 m; se integra v entre 0 y V
Supongo que sabes integrar.
Nos queda: 0,65 = 5 V²
Finalmente V = √(0,65/5) = 0,36 m/s
Saludos.