Question

me podrian bien bien explicar el tema : DISTANCIA ENTRE PUNTOS Y RECTASo, xfa
si se hacen los chistosos lo enviare a revision

Answer 1

la distancia de un punto a una recta es la distancia más corta entre ese punto y un punto de una línea o recta.

Distancia punto recta 1.png

Sean A un punto y D una recta.

Se define la distancia entre A y D como la distancia mínima entre A y un punto A' de D.

{\displaystyle d(A,D)=\min _{M\in D}||A-A'||{\dot {}}}{\displaystyle d(A,D)=\min _{M\in D}||A-A'||{\dot {}}}

Para una recta D definida por su ecuación reducida {\displaystyle y=a\cdot x+b}{\displaystyle y=a\cdot x+b} y siendo A un punto de la forma {\displaystyle A=(x_{A},y_{A})}{\displaystyle A=(x_{A},y_{A})}

{\displaystyle d(A,D)={\frac {|a\cdot x_{A}-y_{A}+b|}{\sqrt {a^{2}+1}}}}{\displaystyle d(A,D)={\frac {|a\cdot x_{A}-y_{A}+b|}{\sqrt {a^{2}+1}}}}

Obsérvese que {\displaystyle D=\{(x,y)|y=a\cdot x+b\}}{\displaystyle D=\{(x,y)|y=a\cdot x+b\}}