Respuestas
Respuesta:
Tarea:
¿Cuántos rectángulos diferentes existen de lados enteros y de área igual a 60 u² ?
Respuesta:
Existen 6 rectángulos diferentes.
Explicación paso a paso:
El método para llegar a la solución empieza por descomponer la superficie (60) en sus factores primos y luego hacer pares de grupos con ellos de manera que se obtengan las dimensiones de los distintos rectángulos. Mira:
60 = 1×2×2×3×5
Ahora hay que usar los paréntesis para dividir esos factores en dos grupos distintos de este modo:
1×(2×2×3×5) = .... 1 u de ancho por 60 u de largo
(1×2) × (2×3×5) = 2 u de ancho por 30 u de largo
(1×2×2) × (3×5) = 4 u de ancho por 15 u de largo
(1×2×2×3) × 5 = 12 u de largo por 5 u de ancho
(1×3) × (2×2×5) = 3 u de ancho por 20 u de largo
(1×2×3) × (2×5) = 6 u de ancho por 10 u de largo
Y contabilizo ahí 6 rectángulos distintos con dimensiones enteras de los lados.
Saludos.
Explicación paso a paso:
Existen 8 rectángulos diferentes tales que sus lados son enteros y el área es 36 U²
El área de un rectángulo es igual al producto de sus lados: entonces veamos las maneras de multiplicar 2 enteros y que den 36
6 y 6 (un cuadrado)
1 y 26
2 y 18
3 y 12
4 y 9
Tenemos 4 maneras si no tomamos en cuenta el cuadrado, ahora como se puede dar que el primero sea la basa y el segundo la altura o viceversa, entonces tenemos en total:
4*2 = 8 maneras (entonces serían 8 rectángulos)
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