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Una escalera de 10 escalones distribuidos a igual distancia, se encuentra recargada sobre una pared vertical. Un bombero se encuentra de pie sobre el quinto escalón.
si la distancia b a la que se encuentra la base de la escalera de la base de la pared es de 3 m y el ángulo de inclinación es de 45°. La altura a la que se encuentra el bombero es
Respuestas
Respuesta:
Analizamos el problema:
"Una escalera de 10 escalones distribuidos a igual distancia"
Debemos de tener este punto en cuenta. A partir de este enunciado podremos saber la altura del bombero.
Si la distancia b a la que se encuentra la base de la escalera de la base de la pared es de 3 m y el ángulo de inclinación es de 45°. (Mirar la imagen)
Utilizamos las identidades trigonométricas:
Cosθ = Cateto adyacente/Hipotenusa
Senθ = Cateto opuesto/Hipotenusa
Tanθ= Cateto opuesto/Cateto adyacente
Tenemos: Un angulo de 45° y el cateto adyacente del triangulo. Deseamos buscar la altura (cateto opuesto). La identidad más adecuada para este ejercicio sería la de tan.
Planteamos el ejercicio:
Tan45° = x/3
Recordemos que: Tanθ = Senθ/Cosθ
Tenemos entonces:
Sen45°/Cos45° = x/3
√2/2/√2/2 = x/3
1 = x/3
3 = x
La altura es de 3 metros.
Ahora dividimos por 10 la altura (Esto se debe a que la escalera tiene 10 escalones de igual distancia)
3/10 = 0,3
Ahora lo multiplicamos por el número de escalones en que se encuentra el bombero (cinco)
0,3 * 5 = 1,5
El bombero se encuentra a una altura de 1,5 metros.
Espero haberte ayudado :).
Me he equivocado ya que es 45° y no 40°. Pero, ya esta corregido ;)
