Question

en un una progresión geométrica el tercer termino es 2 y el séptimo termino es 162. Calcule el noveno termino

toy dando un chingo de punto plox ayuden

Answer 1

Respuesta:

U9= 1458

Explicación paso a paso:

Un= U1 * r^ n-1

U3=2 = U1 * r^ 3-1

2 = U1 * r^ 2 (1)

U7=162 = U1 * r^ 7-1

162 = U1 * r^ 6 (2)

dividimos la 2da ecuación para la 1ra y tenemos:

162 = U1 * r^ 6 (3)

2 = U1 * r^ 2 (4)

___________

81 = 1 * r^ 6/r^ 2

81 = r^ 4

∜81 = r

3 = r este es el valor de la razón y con el este hallaremos el primer término U1 sustituyendo r en la ecuación 3 o 4 y quedaría:

2 = U1 * r^ 2

2/r^ 2 = U1

2/3^2 = U1

2/9 = U1 este es el valor del primer término y con estos dos datos datos calculados hallaremos el noveno término de la siguiente manera:

U9 = 2/9 * 3^ 8 = 1458

Saludos

Answer 2

El noveno término de la progresión geométrica es:

1458

¿Qué es una progresión?

Una progresión es una sucesión con características distintivas.

Una progresión geométrica es un tipo de sucesión que se caracteriza por que cada término se obtiene multiplicando el anterior término por una constante r.

aₙ = a₁ · rⁿ⁻¹

¿Cuál es  el noveno término?

Siendo;

    a₃ = a₁ · r³⁻¹  

⇒   2 = a₁ ·  r²

Despejar a₁;

a₁ = 2/r²

        a₇ = a₁ · r⁷⁻¹  

⇒    162 = a₁ · r⁶

Sustituir  a₁;

162 = (2/r²)r⁶

162 = 2r⁶⁻²

162 = 2r⁴

Despejar r;

r⁴ = 162/2

r⁴ = 81

Aplicar raíz cuarta;

$\sqrt[4]{r^{4} } =\sqrt[4]{81}$

r = 3

Sustituir r en a₁;

a₁ = 2/3²

a₁ = 2/9

Sustituir en el término general;

a₉ = (2/9) · (3)⁸

a₉ = (2/9)(6561)

a₉ = 2(729)

a₉ = 1458

Puedes ver más sobre progresión geométrica aquí: https://brainly.lat/tarea/58885731