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Definición de semejanza de triángulos
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Semejanza de triángulos rectángulos
Definición de semejanza de triángulos
representación gráfica de triangulo ABC
representación gráfica de triangulo ABC con lados a' b' c'
Dados los triángulos ABC y A'B'C', los lados \overline{AB} y \overline{A'B'}, \overline{AC} y \overline{A'C'}, \overline{BC} y \overline{B'C'} se llaman lados homólogos. Los ángulos homólogos son: \alpha = {\alpha}', \beta = {\beta}' y \gamma = {\gamma}'.Dos triángulos son semejantes cuando tienen sus ángulos homólogos iguales y sus lados homólogos proporcionales. Esto es, cumple que
\displaystyle \frac{\overline{AB}}{\overline{A'B'}} = \frac{\overline{AC}}{\overline{A'C'}} = \frac{\overline{BC}}{\overline{B'C'}} = r
y
\alpha = {\alpha}', \quad \beta = {\beta}' \quad \gamma = {\gamma}'
La razón de la proporción, r, entre los lados homólogos de los triángulos se llama razón de semejanza.
Observaciónes:
1. La razón de los perímetros de los triángulos semejantes es igual a su razón de semejanza.
\displaystyle \frac{\overline{AB}}{\overline{A'B'}} = \frac{\overline{AC}}{\overline{A'C'}} = \frac{\overline{BC}}{\overline{B'C'}} = \frac{\overline{AB} + \overline{AC} + \overline{BC}}{\overline{A'B'} + \overline{A'C'} + \overline{B'C'}} = r