Question

El perímetro de un triángulo
rectángulo es 150 u y la
cosecante de uno de sus
ángulos agudos es 2,6.
Calcula la longitud del mayor
cateto.

Answer 1

Respuesta:

El cateto mayor seria 60 u

Explicación paso a paso:

Answer 2

El mayor de los catetos es igual a 5.7682 U

Si el perímetro de un triángulo rectángulo es 150 u, entonces la suma de los catetos más la hipotenusa es 150 u

a + b + c = 150 u

La consecante de uno de sus ángulos es 2,6. Entonces este angulo mide

csc(x) = 2.6

1/sen(x) = 2.6

sen(x) = 1/2.6

x = arcosen(1/2.6)

x = 22.62°

Entonces el otro ángulo mide:

180° - 90° - 22.62 = 67.38°

sen(x) = CO/hipotenusa

1/2.6 = CO/hipotenusa

CO = hipotenusa/2.6

cos(22.62°) = CA/hipotenusa

CA = hipotenusa*cos(22.62)

Ahora tenemos que el perímetro es 150 u

CA + CO + hipotenusa = 150 U

hipotenusa/2.6 + hipotenusa*cos(22.62) + hipotenusa = 150 U

hipotenusa*(1/2.6 + cos(22.62) + 1) = 150 U

hipotenusa = 150 U/(1/2.6 + cos(22.62) + 1)

hipotenusa = 6.2488 U

CO = 6.2488 U/2.6 = 2.4034 U

CA = 6.2488 U*cos(22.62) = 5.7682 U

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