El perímetro de un triángulo
rectángulo es 150 u y la
cosecante de uno de sus
ángulos agudos es 2,6.
Calcula la longitud del mayor
cateto.
Respuestas
Respuesta:
El cateto mayor seria 60 u
Explicación paso a paso:
El mayor de los catetos es igual a 5.7682 U
Si el perímetro de un triángulo rectángulo es 150 u, entonces la suma de los catetos más la hipotenusa es 150 u
a + b + c = 150 u
La consecante de uno de sus ángulos es 2,6. Entonces este angulo mide
csc(x) = 2.6
1/sen(x) = 2.6
sen(x) = 1/2.6
x = arcosen(1/2.6)
x = 22.62°
Entonces el otro ángulo mide:
180° - 90° - 22.62 = 67.38°
sen(x) = CO/hipotenusa
1/2.6 = CO/hipotenusa
CO = hipotenusa/2.6
cos(22.62°) = CA/hipotenusa
CA = hipotenusa*cos(22.62)
Ahora tenemos que el perímetro es 150 u
CA + CO + hipotenusa = 150 U
hipotenusa/2.6 + hipotenusa*cos(22.62) + hipotenusa = 150 U
hipotenusa*(1/2.6 + cos(22.62) + 1) = 150 U
hipotenusa = 150 U/(1/2.6 + cos(22.62) + 1)
hipotenusa = 6.2488 U
CO = 6.2488 U/2.6 = 2.4034 U
CA = 6.2488 U*cos(22.62) = 5.7682 U
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