Respuestas
Respuesta:
4 porque son aeiou
Explicación paso a paso:
A... E.... I.... O.... U...
¿Cuántas claves se pueden formar con las vocales?
Unos códigos cifrados en cierto idioma tienen que estar formados por cuatro consonantes seguidas de dos vocales y a continuación seis dígitos. Tanto las consonantes como las vocales y los dígitos se pueden repetir.
Unos códigos cifrados en cierto idioma tienen que estar formados por cuatro consonantes seguidas
de dos vocales y a continuación seis dígitos. Tanto las consonantes como las vocales y los dígitos se
pueden repetir. ¿Cuántos códigos distintos se podrán formar teniendo en cuenta que el alfabeto de
ese idioma tiene 21 consonantes y 5 vocales?
21 · 21 · 21 · 21 · 5 · 5 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 = 4,862025 · 1012 códigos diferentes
10.II. En un polideportivo se puede practicar pádel, tenis, gimnasia, natación, esgrima y saltos de trampolín.
Para realizar cada una de estas actividades se puede escoger entre dos franjas horarias en la mañana
y tres en la tarde. ¿Cuántas elecciones puede hacer una persona que quiere realizar uno de estos
deportes?
Se va a elegir un solo deporte, y en una de las cinco franjas horarias que ofrece el polideportivo, 2 diurnas y 3
por la tarde; por tanto, hay:
6 · 5 = 30 elecciones diferentes
EJERCICIOS PROPUESTOS
10.1. En una liga de fútbol en la que participan 18 equipos, el primer clasificado acude a un campeonato
europeo y el segundo tiene que ir a una eliminatoria previa. ¿De cuántas formas diferentes se pueden
ocupar estos dos puestos?
Hay V18,2 = 18 · 17 = 306 formas diferentes de ocupar los dos primeros puestos.
10.2. ¿Cuántas apuestas habrá que rellenar para acertar seguro una quiniela de 14 partidos?
Habrá que rellenar VR3,14 = 314 = 4 782 969 apuestas.
10.3. ¿Cuántos números naturales de seis cifras distintas hay?
Hay V10,6 = 151 200 números con seis cifras distintas, pero aquí están incluidos los que comienzan por cero,
que son V9,5 = 15 120, y que hay que eliminarlos; así que la solución es V10,6 – V9,5 = 136 080 números.
10.4. ¿De cuántas formas diferentes se pueden colocar las letras de la palabra LIBRO?
Se pueden ordenar de P5 = 5! = 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 120 formas distintas.
10.5. Seis amigos van al cine y compran seis entradas con asientos consecutivos. ¿De cuántas formas
diferentes pueden sentarse?
Se pueden sentar de P6 = 6! = 6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 720 formas distintas.
10.6. En un banquete de bodas, las mesas son redondas y con capacidad para ocho comensales
a) ¿De cuántas formas podrán sentarse en una de las mesas?
b) ¿Cuántas distribuciones diferentes habrá en una mesa en la que dos personas quieren estar
juntas?
a) Como las mesas son redondas, se trata de permutaciones circulares.
Se podrán sentar de PC8 = 7! = 7 · 6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 5040 formas diferentes.
b) Como dos personas deben estar siempre juntas, se trataría de PC7, pero como estas dos personas se
pueden sentar de dos formas, habrá: 2 · PC7 = 2 · 6! = 2 · 6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 1440 distribuciones diferentes