Respuestas
Respuesta: M.C.D.(60,84,120) = 12
Explicación paso a paso:
Para hallar el máximo común divisor de varios números, tenemos que empezar por descomponer los números en sus factores primos, para ello dividiremos reiteradamente cada número entre los números primos que dividan exactamente el número, empezando por los más pequeños, hasta que obtengamos como resto un número primo que ya no podamos seguir dividiendo o el número 1:
60/2
30/2
15/3
5/5
1
60 = 2²·3·5
84/2
42/2
21/3
7/7
1
84 = 2²·3·7
120/2
60/2
30/2
15/3
5/5
1
120 = 2³·3·5
Una vez que tenemos todos los factores de los diferentes números, tenemos que seleccionar los que sean comunes a todos los números y tengan el menor exponente:
Los factores que son comunes a todos los números son solo el 2 y el 3, porque el 5 y el 7 no son factores de todos los números. El menor exponente con que aparece el 2 es 2² y el 3 con exponente 1, y ahora los multiplicamos entre sí:
M.C.D.(60,84,120) = 2²·3 = 4·3 = 12
Respuesta: M.C.D.(60,84,120) = 12
Verificar
Esto significa que 12 es el número mayor que podemos encontrar que divide exactamente a los tres números:
60/12 = 5
84/12 = 7
120/12 = 10