Question

Hallar las funciones trigonométricas del ángulo B , para un triángulo cuyos lados miden a=10, b=8, c=6 *

-sen(B)=0,8
-cos(B)=0,6
-tan(B)=1,3
-cot(B)=0,75
-sec(B)=1,6
-csc(B)=0,7

Answer 1

Se trata de un problema de razones trigonométricas en un triángulo rectángulo.

Las seis razones trigonométricas de un ángulo α son las razones obtenidas entre los tres lados de un triángulo rectángulo.

Sus valores dependen sólo del ángulo y no de un triángulo rectángulo en particular.

En el triángulo rectángulo debemos identificar la hipotenusa (que siempre es el lado de mayor longitud) y los otros 2 lados -llamados catetos- para poder determinar cuál de ellos es el cateto opuesto y el cateto adyacente de un ángulo agudo en dicho triángulo rectángulo.  

Esta identificación sobre sus lados con respecto a los ángulos agudos es fundamental para hallar adecuadamente las razones trigonométricas.

También tiene como objeto aprender las relaciones recíprocas entre seno/cosecante, coseno/secante y tangente/cotangente.

Este planteo se puede observar en el gráfico adjunto para una mejor comprensión.  

Vamos a hallar las seis razones o funciones trigonométricas para el ángulo B  

Las seis razones generalmente se consideran en dos grupos de 3 funciones cada uno.

• El primer grupo incluye al seno, al coseno y a la tangente:

El seno de un ángulo α se define como la razón entre el cateto opuesto y la hipotenusa

$\boxed { \bold {sen\ B = \frac{cateto \ opuesto}{hipotenusa} }}$

$\boxed { \bold {sen\ B = \frac{8}{10} }}$

$\boxed { \bold {sen\ B = 0,8 }}$

El coseno de un ángulo α se define como la razón entre el cateto adyacente y la hipotenusa

$\boxed { \bold {cos\ B = \frac{cateto \ adyacente}{hipotenusa} }}$                

$\boxed { \bold {cos\ B = \frac{6}{10} }}$

$\boxed { \bold {cos\ B = 0,6 }}$

La tangente de un ángulo α se define como la razón entre el cateto opuesto y el cateto adyacente  

$\boxed { \bold {tan\ B = \frac{cateto \ opuesto}{cateto\ adyacente} }}$

$\boxed { \bold {tan\ B = \frac{8}{6} }}$

$\boxed { \bold {tan\ B = 1,33 }}$

• El segundo grupo incluye a la cosecante, la secante y a la cotangente:

La cosecante de un ángulo α se define como la razón entre la hipotenusa   y el cateto opuesto

$\boxed { \bold {csc\ B = \frac{hipotenusa}{cateto \ opuesto}} }}$

$\boxed { \bold {csc\ B = \frac{10}{8}} }}$

$\boxed { \bold {csc\ B = 1,25 }}$

La secante de un ángulo α se define como la razón entre la hipotenusa   y el cateto adyacente

$\boxed { \bold {sec\ B = \frac{hipotenusa}{cateto \ adyacente}} }}$

$\boxed { \bold {sec\ B = \frac{10}{6}} }}$

$\boxed { \bold {sec\ B = 1,66 }}$

La cotangente de un ángulo α se define como la razón entre el cateto adyacente y el cateto opuesto

$\boxed { \bold {cot\ B = \frac{cateto \ adyacente}{cateto \ opuesto}} }}$

$\boxed { \bold {cot\ B = \frac{6}{8}} }}$

$\boxed { \bold {cot\ B = 0,75} }}$

Si se comparan las razones del primer grupo con las del segundo, se ve que las fracciones son reciprocas. Esto es porque el seno es la función recíproca de la cosecante, el coseno es la recíproca de la secante, y la tangente es la recíproca de la cotangente.