Respuestas
Respuesta:Un octágono tiene 20 diagonales, resultado que se puede obtener aplicando la ecuación general para determinar el número de diagonales de un polígono, {\displaystyle D=n(n-3)/2}{\displaystyle D=n(n-3)/2}; siendo el número de lados {\displaystyle n=8}{\displaystyle n=8}, tenemos:
{\displaystyle D={\frac {8(8-3)}{2}}=20}{\displaystyle D={\frac {8(8-3)}{2}}=20}
La suma de todos los ángulos internos de cualquier octógono es 1080 grados o {\displaystyle 6\pi }{\displaystyle 6\pi } radianes.
Octógono regular
Construcción de un octógono regular con regla y compás
Un octógono regular es un polígono regular de ocho lados, por tanto, tiene sus lados y ángulos iguales (congruentes) y los lados se unen formando un ángulo de 135º o {\displaystyle 3\pi /4}{\displaystyle 3\pi /4} rad. Cada ángulo externo del octógono regular mide 45º o {\displaystyle \pi /4}{\displaystyle \pi /4} rad.
Para obtener el perímetro P de un octógono regular, multiplíquese la longitud t de uno de sus lados por ocho (el número de lados n del polígono).
{\displaystyle P=n\cdot t=8\ t}{\displaystyle P=n\cdot t=8\ t}
pero si solo se conoce la longitud del apotema del polígono,a, el valor del perímetro será:
{\displaystyle P=16a({\sqrt {2}}-1)}{\displaystyle P=16a({\sqrt {2}}-1)}
El área A de un octógono regular de lado t se calcula mediante la fórmula:
Octógono regular
{\displaystyle A={\frac {8t^{2}}{4\tan({\frac {\pi }{8}})}}\simeq 4.8284\ t^{2},}{\displaystyle A={\frac {8t^{2}}{4\tan({\frac {\pi }{8}})}}\simeq 4.8284\ t^{2},}
donde {\displaystyle \pi }\pi es la constante pi y {\displaystyle \tan }{\displaystyle \tan } es la función tangente calculada en radianes.
Si se conoce la longitud del apotema a del polígono, una alternativa para calcular el área es:
{\displaystyle A={\frac {P\cdot a}{2}}={\frac {8t\cdot a}{2}}=4(t\cdot a).}{\displaystyle A={\frac {P\cdot a}{2}}={\frac {8t\cdot a}{2}}=4(t\cdot a).}
Si solo conocemos el lado t, podemos calcular el área con la siguiente fórmula:
{\displaystyle A=2t^{2}(1+{\sqrt {2}}).}{\displaystyle A=2t^{2}(1+{\sqrt {2}}).}
Explicación paso a paso:
Respuesta:
180(8-2)
180(6)
=1080