Se requiere estudiar la resistencia a las caídas de un nuevo modelo de teléfono celular. Se prueban 100 teléfonos y se cuenta el numero de caídas desde 2 metros de altura resisten antes de dejar de funcionar.Los resultados son los siguientes
Caídas que resistió X¡
0 1
1 5
2 12
3 27
4 23
5 16
6 9
7 5
8 2
¿Cuál es el valor de la media?
a. 11.11 esta es la respuesta es la suma de valoresx1+x2+x3 etc entre la cantidad de numero que es 9 es decir la suma nos da 100 entre 9 =11.11
b. 3.87
c. 4
d. 9
¿Cuál es el valor de la mediana?
a. 4
b. 3
c. 5
d. 6
¿Cuál es la desviacion estandar?
a. 2.62
b. 1.62
c. 3.24
d. 0.81
¿Cuál es el valor del percentil P(95)?
a. 2
b. 6
c. 1
d. 7
¿Cuál es el valor del cuartil Q(3)?
a. 5
b. 6
c. 2
d. 3
Respuestas
El Promedio (x̅) o Media Aritmética es el resultado de sumar los valores de todos los datos y dividirlo entre la cantidad de datos o categorías.
N = 9
∑Xi = (1 + 5 + 12 + 27 + 23 + 16 + 9+ 5 + 2) = 100
x̅ = ∑Xi/N
x̅ = 100/9
x̅ = 11,11
La Mediana (Me) es el valor medio de todos los datos o su promedio una vez que se han eliminado la misma cantidad de datos de los extremos, los cuales previamente se han de ordenar del menor al mayor.
Ordenando los datos quedan:
1 – 2 – 5 – 5 – 9 – 12 – 16 – 23 – 27
Como los datos son Impares (N = 9), la mediana será el dato el que ocupa la posición calculada:
Posición del dato ⇒ Impar = (9 + 1)/2
Posición del dato = 10/2 = 5
Posición del dato 5 es la mediana y corresponde al valor Nueve (9)
Mediana (Me) = 9
Para calcular la Desviación Estándar (σ) se procede a hallar la desviación de cada dato.
X – x̅
Resolviendo.
0 – 11,11 = – 11,11
1 – 11,11 = – 10,11
2 – 11,11 = – 9,11
3 – 11,11 = – 8,11
4 – 11,11 = – 7,11
5 – 11,11 = – 6,11
6 – 11,11 = – 5,11
7 – 11,11 = – 4,11
8 – 11,11 = – 3,11
Ahora se eleva al cuadrado cada desviación quedando:
(– 11,11)² = 123,43
(– 10,11)² = 102,21
(– 9,11)² = 82,99
(– 8,11)² = 65,77
(– 7,11)² = 50,55
(– 6,11)² = 37,33
(– 5,11)² = 26,11
(– 4,11)² = 16,89
(– 3,11)² = 9,67
Luego se obtiene la suma de estos:
∑(X – x̅)² = 123,43 + 102,21 + 82,99 + 65,77 + 50,55 + 37,33 + 26,11 + 16,89 + 9,67
∑(X – x̅)² = 514,95
La Varianza (σ²) es:
σ² = ∑ (X – x̅)²/N
σ² = 514,95/9
σ² = 57,2167
De manera que la Desviación Estándar (σ) es:
σ = √σ²
σ = √57,2167
σ = 7,56
Con los datos ordenados de la manera de Tallos y Hojas se tiene:
1 – 2 – 5 – 5 – 9 – 12 – 16 – 23 – 27
0 a 10 ⇒ 5
10 a 20 ⇒ 2
20 a 30 ⇒ 2
Total = 9
Entonces:
P95 = 0,95 x 9
P95 = 8,55
Para hallar los Cuartiles se aplica lo siguiente si la cantidad de datos es Impar:
Qk = k(n + 1)/4
Donde:
k representa el cuartil (1, 2 o 3)
Calculando.
Q3 = 3(9 + 1)/4
Q3 = 3(10)/4
Q3 = 30/4
Q3 = 7,5