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Respuesta:
Explicación palaves para factorizar es encontrar relaciones entre los valores a, b, y c de los trinomios con forma ax2 + bx + c. Ser capaz de pensar rápidamente en posibles combinaciones de números, y luego usar esas combinaciones, es una habilidad importante que requiere paciencia y práctica.
Aprender a reconocer algunos tipos de polinomios comunes disminuirá el tiempo dedicado a factorizarlos. Conocer los patrones característicos de productos especiales, por ejemplo trinomios que provienen de elevar binomios al cuadrado, provee un atajo para encontrar sus factores.
¿Curioso sobre cuáles son estos patrones? Veamos.
Cuadrados Perfectos
Los cuadrados perfectos son números producidos por elevar un entero al cuadrado. Por ejemplo 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, y 100 son todos cuadrados perfectos: provienen de elevar al cuadrado los números del 1 al 10.
Si el término c de un trinomio x2 + bx + c es un cuadrado perfecto, entonces es posible que sea un trinomio cuadrado perfecto, un trinomio que es el producto de un polinomio multiplicado por sí mismo. Si lo es, será fácil de factorizar.
Considera el trinomio, x2 + 6x + 9. El término c, 9, es un cuadrado perfecto. Vamos a factorizarlo para ver qué pasa. (Recuerda, para factorizar trinomios de la forma x2 + bx + c, debes encontrar dos enteros, r y s, cuya suma sea b y producto sea c. Reescribe el trinomio como x2 + rx + sx + c y luego agrupas y usas la Propiedad Distributiva para factorizar el polinomio.)so a paso:
Respuesta:
(x + 1)² − 36y²
(x + 1)² − (6y)²
Usamos la fórmula de diferencia de cuadrados.
a² - b² = (a + b)(a − b)
a = x + 1
b = 6y
(x + 1 + 6y)(x + 1 - 6y)