Question

Cual es la deriva de F(x) = 3x³​

Answer 1

Respuesta:

F'(x) = 9x²

Explicación paso a paso:

Función:

$\bold{ F(x) = 3x^3 }$

Definición de la derivada:

$\bold{F'(x) = Lim_{h\to 0 } \: \: \frac{F(x+h)-F(x)}{h} }$

$\bold{F'(x) = Lim_{h\to 0 } \: \: \frac{3(x+h)^3 - 3x^3}{h} }$

$\bold{F'(x) = Lim_{h\to 0 } \: \: \frac{3(x^3 +3x^2 h+3xh^2 +h^3)- 3x^3}{h} }$

$\bold{F'(x) = Lim_{h\to 0 } \: \: \frac{3x^3 +9x^2 h+9xh^2+3h^3- 3x^3}{h} }$

$\bold{F'(x) = Lim_{h\to 0 } \: \: \frac{9x^2 h+9xh^2 +3h^3 }{h} }$

$\bold{F'(x) = Lim_{h\to 0 } \: \: \frac{h(9x^2 +9xh+3h^2) }{h} }$

$\bold{F'(x) = Lim_{h\to 0 } \: \: 9x^2 +9xh+3h^2}$

$\bold{F'(x) =\: 9x^2 +9x(0)+3(0)^2}$

$\bold{F'(x) =\: 9x^2}$