Question

Una deuda puede ser pagada en 32 semanas pagando 5 $us. la primera semana, 8$us. la segunda semana, 11$us. la tercera semana y así sucesivamente. Hallar el importe de la deuda.

Answer 1

Se trata de acudir a las progresiones aritméticas (p.a.).
Lo que hay ahí es eso, una p.a. donde ...

⇒ el primer término...  a₁ = 5
⇒ la diferencia entre términos...  d=3
⇒ el nº de términos de la progresión ... n = 32

Primero se calcula el término general acudiendo y sustituyendo en la fórmula al efecto... an = a₁ + (n-1) · d

an = 5 + (n-1) · 3 = 5 +3n -3  =  3n+2 <--- término general de la p.a.

Con esa expresión puedo calcular el último término, el a₃₂

a₃₂ = 3·32 +2 = 96+2 = 98 es el último término, o sea, lo que tendrá que pagar en la semana nº 32.

Ahora acudo a la fórmula de suma de términos de una p.a. que dice:
Sn = (a₁+an)·n / 2 ... sustituyendo...
... = (5+98)·32 / 2 = 103·16 = 1.648 es el importe de la deuda.

Saludos.

Answer 2

Respuesta:

1584

Explicación paso a paso:

a32 = 5+(32-1)*3

a32 = 5+93

a32 = 98

S32 = 32/2(1+98)

S32 = 1584