Hallar la raíz cuarta por descomposición en factores primos de 648.
Respuestas
Respuesta:
1. Se descompone 648 en factores primos
648 2
324 2
162 2
81 3
27 3
9 3
3 3
1
2. Se expresa 648 en una multiplicación de potencias
3. Se separan las potencias en radicaciones por separado.
4. Se operan las raíces por separado.
5. Se multiplican los factores que quedan y obtenemos
6. Debido a que la raíz cuarta de 8 es una raíz con residuo, entonces este sólo quedara indicada. Esto también se puede expresar sin el símbolo de multiplicación
La raíz cuarta de 648 utilizando descomposición en factores primos es es igual a 3*⁴√8
Un número se puede descomponer como suma de números por una potencia 10 o como producto de factores primos esta ultima según el teorema fundamental del álgebra es única salvo el orden, entonces descomponemos el número en factores primos:
648 = 2*2*2*3*3*3*3 = 2³*3⁴
La raíz cuarta: ⁴√(2³*3⁴ )
Luego raíz de potencia de base e índice igual puede salir la raíz por lo tanto
⁴√(2³*3⁴ ) = 3*⁴√8
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