Question

el numero total de diagonales que se pueden trazar en un poligono de n lados dado por la formula d=n^2-3n/2 ¿de cuantos lados es un poligono en el que se pueden trazar 54 diagonales en total?

Answer 1

Veamos:
n^2-3n/2 =54
pasamos 2 a multiplicar:
n^2-3n=108
pasando 108 a restar:
n^2-3n-108=0
factorizando por trinomio de la forma:
(n-12)(n+9)=0
luego...
n-12=0    ó   n+9=0
n=12    ó  n=-9

Puesto que la cantidad de diagonales no puede ser negativa, entonces el poligono en cuestión es de 12 lados.