Question

Opera paso a paso:

Gracias.​

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

$\frac{(\sqrt[3]{9a^{2}*b } )}{\sqrt[6]{27a} }$

$\sqrt[n]{a^{m} } =m^{\frac{m}{n} }$; esta propiedad se usa

primero haremos el numerador

$(9a^{2}*b)^{\frac{1}{3} }$⇒9$a^{2*\frac{1}{3} } *b^{\frac{1}{3} }$

ese $9^{\frac{1}{3} }$ =$3^{2*\frac{1}{3} }$⇒$3^{\frac{2}{3} }$

$3^{\frac{2}{3} }$*$a^{\frac{2}{3} } *b^{\frac{1}{3} }$; asi lo dejamos por ahora

ahora operamos el denominador

$\sqrt[n]{a^{m} } =m^{\frac{m}{n} }$; esta propiedad se usa

$\sqrt[6]{27a} =(27a)^{\frac{1}{6} }$⇒$27^{\frac{1}{6} } *a^{\frac{1}{6} }$

ese $27^{\frac{1}{6} } =3^{3*\frac{1}{6} }$ ⇒ $3^{\frac{3}{6} }$⇒$3^{\frac{1}{2} }$

$\frac{3^{\frac{2}{3} } *a^{\frac{2}{3} } *b^{\frac{1}{3} }}{3^{\frac{1}{2}}*a^{\frac{1}{6} } } }$; hay una propiedad de una division que dice: si las bases son iguales el numero que esta en el denominador sube con el exponente cambiado y se restan los exponentes, entonces:

$\frac{3^{\frac{2}{3} }*3^{\frac{-1}{2} }*a^{\frac{2}{3} }*a^{\frac{-1}{6} }*b^{\frac{1}{3} } }{1}$⇒$3^{\frac{2}{3} -\frac{1}{2} } *a^{\frac{2}{3}-\frac{1}{6} }*b^{\frac{1}{3} }$

                            ⇒$3^{\frac{1}{6} } *a^{\frac{9}{18} } *b^{\frac{1}{3} }$; finalmente

                            ⇒$3^{\frac{1}{6} } *a^{\frac{1}{2} } *b^{\frac{1}{3} }$; este es el resultado final