Question

La concentración en el torrente sanguíneo de un paciente al que se le administra un fármaco está dada por c(t)=30t/t^2+1 dónde t es el tiempo que ha transcurrido desde el momento de aplicarle el fármaco,

a) ¿cual sera la concentración mas alta y mas baja que se encuentra en el torrente sanguíneo del paciente?

b)¿que sucede con la concentración a medida que el tiempo avanza?


En la imagen el problema 3

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

a)

La abscisa (o sea, el tiempo t) para la cual la concentración es máxima o mínima viene dada por la anulación de la primera derivada. Y como

$c'(t) = \frac{30(t^2+1)-30t*2t]}{(t^2+1)^2}$ =

$\frac{-30t^2+30}{(t^2+1)^2}$  =

$\frac{30(1-t^2)}{(t^2+1)^2}$

si es

$c'(t) = 0,\\1-t^2 = 0,\\t = 1$

(la solución t = -1 no tiene sentido)

Luego la concentración alcanza el máximo o mínimo en t = 1

Y la segunda derivada es

$c''(t) = 30\frac{-2t(t^2+1)^2 -2(t^2+1)2t(1-t^2)}{(t^2+1)^4}$

y para t = 1 es c”(t) = -15, luego es un máximo. Y la concentración más alta es c(1) = 30·1/2 = 15

Como no hay más puntos de derivada primera nula, la función no tiene mínimos (salvo el trivial t = 0).  

b)

Y como

$\lim_{t \to \infty} \frac{30t}{t^2+1} = 0$

(pues es el límite de dos polinomios con el grado del denominador mayor que el del numerador), la función es asintótica con asíntota el eje OX, es decir, la concentración va disminuyendo al avanzar el tiempo.

Answer 2

feel like cinderella neca pione xd

Explicación paso a paso: