Question

Hallar el vigesimo termino a20 de una progresion aritmetica en la que a4=7 y la diferencia es r=2. Hallar la suma de los 20 primeros terminos

Answer 1

Explicación paso a paso:

La fórmula para hallar el n-simo término en una PA viene dada por:

$u_{n}=a+(n-1)d$

Donde a es el primer término, n es la cantidad de términos de la progresión y d es la razón o diferencia

Para hallar el vigésimo término se tiene que:

$u_{20}=a+(20-1)2\\u_{20}=a+19(2)=a+38$

Ahora nos dicen que a4 = 7, por tanto:

$u_{4}=a+(4-1)2\\7=a+3(2)\\7=a+6\\a=1$

Reemplazando el valor de a en la ecuación 1:

$u_{20} =a+38 = 1+38=39$ que es el valor del vigésimo término

Para hallar la suma de los 20 primeros términos usamos la fórmula

$S_{n}=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]$

Por lo tanto:

$S_{20}=\frac{20}{2}[2+(20-1)2]\\S_{20}=10[2+19(2)]=10(40)=400$

Un cordial saludo