Question

Si invierte x dolares al 4% de interés compuesto anual, por lo tanto la cantidad A(x) de la inversión después de un año es A(x) = 1.04x. Hallar A o A, A o A o A, A o A o A o A. . ¿Qué representan estas composiciones? Encontrar una fórmula- para la composición de n copias de A.

Answer 1

Respuesta:

Explicación:

La composición o producto de funciones viene dada por la expresión

$(fg)(x) = f(g(x))$

Por ejemplo, si $f(x) = x^2$ y  $g(x) = x+1$

es

$(fg)(x) = f(g(x)) = f(x+1) = (x+1)^2.$

Así que en el ejercicio propuesto es

$(AA)(x) = A(A(x)) = A(1.04*x) = 1.04*1.04*x = 1.04^2*x$

$(AAA)(x) = A(AA(x)) = A(1.04^2*x) = 1.04^3*x$

y, en general, la composición de n copias de A es

$(A ^ {_n _ {veces}} A) = 1.04^n*x$

que es la expresión pedida.

Y como (AA)(x) = A(A(x)), (AA)(x) es el capital final de un año que se inicia con el capital final del primer año, es decir, el capital final al cabo de dos años, Y, en general,  

$(A ^ {_n _ {veces}} A) = 1.04^n*x$

es el capital final al cabo de n años.