Question

Hallar: a + b + c.
Si el polinomio es idénticamente nulo.
P (x) = a(3x^2 – x + 2) + b(2x - 1) - c(x 2 -x) – 6x

Answer 1

Respuesta:

$a+b+c=6$

Explicación paso a paso:

Un polinomio idénticamente nulo tiene se caracteriza porque todos sus coeficientes son iguales a cero, es decir tiene la forma:

                  $P(X)=0X^n+0X^{n-1} +0X^{n-2} +...+0X^2+0X+0$

Por lo tanto lo que debemos hacer en el ejercicio es lograr que tenga esa forma de la siguiente manera:

• Primero aplicamos distributiva

$P (x) = a(3x^2 -x + 2) + b(2x - 1) - c(x^2 -x) -6x\\P(x)=3ax^2-ax+2a+2bx-b-cx^2+cx-6x$

• Ordenamos

$P(x)=3ax^2-cx^2-ax+2bx+cx-6x+2a-b$

• Sacamos factor común

$P(x)=(3a-c)x^2-(a-2b-c+6)x+2a-b$

Una vez obtenido esto, igualamos a cero cada coeficiente

$3a-c=0\\c=3a.......(1)$

$a-2b-c+6=0\\a=2b+c-6........(2)$

$2a-b=0\\b=2a........(3)$

Reemplazamos (1) y (3) en (2):

$a=2(2a)+3a-6\\a=4a+3a-6\\a=7a-6\\7a-a=6\\6a=6\\a=1$

Hemos hallado "a"

Ahora reemplazamos el valor de "a" en (1) y (3) para calcular "c" y "b" respectivamente:

$c=3(1)\\c=3$

$b=2(1)\\b=2$

Verificamos si los valores obtenidos son correctos

                    $P(x)=(3a-c)x^2-(a-2b-c+6)x+2a-b$

Recordemos que los coeficientes deben ser cero, entonces reemplazamos los valores:

$3(1)-3=0\\3-3=0\\0=0$

$1-2(2)-3+6=0\\1-4-3+6=0\\1-7+6=0\\-6+6=0\\0=0$

$2(1)-2=0\\2-2=0\\0=0$

Hemos comprobado los 3 coeficientes.

Hallar: a + b + c

$a+b+c=1+2+3\\a+b+c=6$

Answer 2

Respuesta:

6

Explicación paso a paso:

a+b+c=6 espero que te ayude