Question

1) Resuelve las siguientes desigualdades
a x2 + 2x - 30
x2 - 2x > 8
c. 3x2 - 9x > 0
d. 4x2 + 25 < 0
b
672 + 5x + B20
f. x2-8 < 2x
g(x-1)(2x + 1) > 0
h x² + 2x<3
​

Answer 1

Respuesta:

La desigualdad (a+b)

2 ≥ 4ab se cumple para todo a, b ≥ 0 porque (a+b)

2−4ab = (a−b)

2

.

a) La desigualdad anterior con a = xn, b = t/xn implica que x

2

n+1 ≥ t de donde √

t es una

cota inferior para la sucesi´on. Por otro lado, la cota superior 2 se sigue por inducci´on, ya que

xn ≤ 2 se cumple para n = 1 y suponi´endola para algun´ n, se deduce para n + 1 gracias a

xn+1 =

1

2

xn +

t

xn

≤

1

2

xn +

t

√

t

≤

1

2

2 +

√

t

≤ 2.

b) Se tienen las implicaciones

xn+1 ≤ xn ⇔

1

2

xn +

t

xn

≤ xn ⇔

t

xn

≤ xn ⇔ t ≤

Explicación: