Question

Dado el monomio M (x,y)=(a+b)x^2a-2 y^3b si coeficiente=GR (x) GA =27 calcular ab

Answer 1

Respuesta:

$a*b=35$

Explicación paso a paso:

Para poder resolver este ejercicio debemos saber que

Un Monomio de la forma:

                                            $M(x,y)=Kx^ay^b$

Tiene como Grado absoluto ( G.A.) a la suma de los exponentes de las variables, es decir:

                                             $G.A.=a+b$

El Grado Relativo de "x" es el exponente de la variable "x" :

                                             $G.R.(x)=a$

El Grado Relativo de "y" es el exponente de la variable "y":

                                             $G.R.(y)=b$

Y el término "K" es el coeficiente del Monomio, es decir es el número que está multiplicando a las variables "x" e "y".

Entonces tenemos el Monomio:

                                       $M(x,y)=(a+b)x^{2a-2} y^{3b}$

Donde se sabe que:

$G.A.=27\\Coeficiente = GR(x)$

Entonces nosotros sabemos que el G.A. es la suma de los exponentes de las variables, por lo tanto:

                                            $2a-2+3b=27......(1)$

Sabemos también que el Grado Relativo de "x" es el exponente de la variable"x" que está igualado al coeficiente del Monomio, entonces:

                                             $a+b=2a-2\\2a-a=b+2\\a=b+2........(2)$

Como podemos ver nos queda un sistema de ecuaciones:

$2a-2+3b=27......(1)\\a=b+2..................(2)$

Reemplazando (2) en (1) para obtener "b":

                                               $2(b+2)-2+3b=27\\2b+4-2+3b=27\\5b+2=27\\5b=27-2\\5b=25\\b=\frac{25}{5} \\b=5$

                                         Hemos calculado "b"

Para calcular "a" solo reemplazamos el valor de "b" en (2):

                                                 $a=5+2\\a=7$

                                           Hemos caculado "a"

¿Cómo saber si los valores son correctos?

Despejamos los valores en el Monomio

                                  $M(x,y)=(7+5)x^{2(7)-2} y^{3(5)} \\M(x,y)=12x^{12} y^{15}$

Sabemos que el G.A. es igual a 27, entonces comprobamos:

                                               $12+15=27\\27=27$

                                             Comprobado

y como podemos ver, el coeficiente es igual al Grado relativo de "x" , por lo tanto también está comprobado.

Por lo tanto los valores de "a" y "b" son correctos.

CALCULAR ab

                                                 $7*5=35$