Question

Se tiene 400 caramelos para ser distribuidos en
partes iguales a un grupo de niño. Si se retiran
4 niños los restantes reciben 5 caramelos más
¿Cuántos niños había inicialmente?

Answer 1

X = niños hay inicialmente.
Y = caramelos recibe cada niño inicialmente.

Ecuación 1:
$x*y=400 \ \ \to \ \ x= \frac{400}{y}$

Ecuación 2:
$(x-4)(y+5)=400 \to \text{sustituimos x.} \\ \\ ( \frac{400}{y}-4)(y+5)=400 \\ \\ \frac{400y}{y}+ \frac{2000}{y}-4y-20=400 \to \text{Quitamos denominadores igualando a y.} \\ \\ 400y+2000-4y^{2}-20y=400y \\ 400y-400y+2000-4y^{2}-20y=0 \\ 2000-4y^{2}-20y=0 \\ 500-y^{2}-5y=0 \\ y^{2}+5y-500=0 \\ \\ y= \frac{-5+- \sqrt{5^{2}+4*500}}{2}= \frac{-5+-45}{2}= \left \{ {{20} \atop {-25}} \right.$

Como el número de caramelos que recibe cada niño tiene que ser positivo, entonces Y es igual a 20.

Ahora en la ecuación 1, sustituimos Y por su valor:

$x= \frac{400}{y} \\ \\ x= \frac{400}{20}= \boxed{20 \text{ ni\~nos habia inicialmente.}}$