10. Una asociación que vela por el cuidado ambiental de nuestro litoral contrata una avioneta que sobrevuela
las playas más concurridas de Lima para desplegar avisos de difusión.
Dos salvavidas, Carla y Miguel, están ubicados en una misma línea recta en la misma dirección, separados
por 153 m de distancia. En un determinado momento, entre ellos ven la avioneta, que sobrevuela a una
altura constante, con ángulos de elevación de 82° y 53°, respectivamente.
¿A qué altura, aproximadamente, vuela la avioneta?
Respuestas
Se resuelve por trigonometría, concretamente con la función tangente.
Fíjate en la figura que te adjunto.
Por un lado tenemos el triángulo rectángulo ABD
Por otro lado tenemos el triángulo rectángulo DBC
Nos pide calcular la altura de la avioneta BD (segmento en rojo)
Se identifican los catetos menores desde ambas posiciones de los observadores (Carla y Miguel) y se usa la fórmula citada de la tangente.
Con calculadora científica o tablas trigonométricas se busca el valor de las tangentes de los ángulos dados.
Tan 82º = 7,11
Tan 53º = 1,33
La fórmula dice:
Tan α = Cat. opuesto / Cat. adyacente
Despejando el cat. opuesto...
Cat. opuesto = Cat. adyacente × Tan α
Lo aplicamos a ambos triángulos:
Cat. opuesto (BD) = a × 7,11 = 7,11a
Cat. opuesto (BD) = (153-a) × 1,33 = 203,49 - 1,33a
Resolvemos por igualación:
7,11a = 203,49 - 1,33a
7,11a + 1,33a = 203,49
a = 24,11 m. es la distancia del segmento AD
Con ese dato volvemos a usar la misma fórmula y calculamos la altura (BD)
Cat. opuesto (BD) = 24,11 × 7,11 = 171,42 ≈ 171
La altura aproximada es de 171 m.
