Question

1.¿Considerando la información registrada en la tabla,
¿qué ocurre con la longitud de la rampa cuando la
medida del ángulo de inclinación va aumentando?
¿Por qué?
2. ¿Qué longitudes de la rampa, según la altura
presentada en la situación inicial, cumplen las
especificaciones en la construcción de rampas?
¿Por qué? AYUDA PORFA...... APEC SEMANA 7

Answer 1

Respuesta:

1. Lo que ocurre cuando el angulo de inclinación aumenta la longitud de la rampa disminuye porque la longitud de la rampa, depende del ángulo de elevación y de la altura establecida.

2. la de longitudes x=1,5.csc10°y x=1,5.csc15°  porque esta cumple con los 10°y 15° obligatorios

Answer 2

1. Al ir aumentando el ángulo de inclinación, la longitud de la rampa va disminuyendo. Trigonométricamente, al ir aumentando el ángulo, aumenta también el seno del mismo, lo cual aumenta la relación de altura entre hipotenusa, y siendo una altura fija, sólo nos queda una disminución de hipotenusa.

Físicamente, para abrir el ángulo, con una altura fija, de forma que se mantenga el triángulo rectángulo, sólo queda disminuir la base,y esto conlleva también a una disminución de la hipotenusa, (longitud)  

2. La rampa debe tener una longitud entre 5.8 y 8.64 m, de forma que cumpla con la normativa, donde indican un ángulo entre 10° y 15° respecto a la horizontal.

Revisamos el enunciado:

- Hoy en día, todos los edificios públicos deben contar con acceso para el desplazamiento de las personas con algún problema físico y adultos mayores. La construcción de rampas es obligatoria, siguiendo las especificaciones que indican que su ángulo de inclinación debe tener un rango de 10° a 15° respecto a la horizontal. Actualmente, en el hospital Nueva Esperanza están construyendo una rampa lineal, cuya altura será de 1.5 m al final de ella.

Evalúa la longitud para 5°, 10°, 15° y 30°

Visualizamos la rampa como un triángulo rectángulo, donde el cateto opuesto representa la altura al final de la rampa, con un valor fijo de 1.5m.

Sabemos, por definición, que en un triángulo rectángulo, el seno de un ángulo es resultado de dividir la longitud del cateto opuesto al ángulo entre la longitud de la hipotenusa. $sen(\alpha )=\frac{cat_{op}}{hip}$  

En nuestro caso, el cateto opuesto es conocido, para todos los casos $cat_{op}=1.5m$, y la hipotenusa será la longitud de la rampa, por lo cual,

$l=hip=\frac{cat_{op}}{sen\alpha} =\frac{1.5}{sen\alpha }$

Calculamos entonces:

α=5° ⇒ $l=\frac{1.5}{sen(5)} =\frac{1.5}{0.087} =17.21$

α=10° ⇒ $l=\frac{1.5}{sen(10)} =\frac{1.5}{0.174} =8,64$

α=15° ⇒ $l=\frac{1.5}{sen(15)} =\frac{1.5}{0.259} =5.80$

α=30° ⇒ $l=\frac{1.5}{sen(30)} =\frac{1.5}{0.5} =3$

Tenemos entonces como, al ir aumentando el ángulo de inclinación, la longitud de la rampa va disminuyendo.

De acuerdo a las especificaciones, el ángulo debe estar entre 10° y 15°, por lo cual, según los cálculos realizados, la longitud de la rampa debe estar entre 5.8m y 8.64m

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