Question

Ayudaaaaaaaa

Al extremo libre de un hilo liviano densamente arrollado en un cilindro

macizo homogéneo de masa M y radio R se ata un cuerpo de masa m.

En el instante t=0 el sistema entra en movimiento. Despreciando el

rozamiento en el eje del cilindro, determina la velocidad angular del

cilindro en función del tiempo.

Answer 1

La expresión de la velocidad angular en función del tiempo es la siguiente:

ω = (2 * m * g * t) / (M * R)

Para el sistema cilindro macizo "M" y masa "m", en el momento que es liberado del reposo se cumple la siguiente ecuación:

• ∑Mx = dL/dt
• ∑Mx = Ix * α

El momento con respecto al eje "X" se produce solo por acción del peso de "m" que denominamos "P", P = m * g , donde "g" es la aceleración de la gravedad, entonces el momento es igual al peso por el radio del cilindro "R".  La Inercia del cilindro con respecto al eje "X" es igual a Ix =(1/2)*M*R²:

• P * R = (1/2) M * R² * α
• m * g * R =  (1/2) M * R² * α
• α = (2 * m * g) / (M * R)
• Δω /Δ t = (2 * m * g) / (M * R)
• ω = (2 * m * g * t) / (M * R)