Question

quiero aprender a resolver desigualdades cuadraticas de una incognita
ejemplo
X2 +6X<0

Answer 1

$x^2+6x\ \textless \ 0\\ \\ \text{Aqu\'i se puede factorizar a }x\\ x(x+6)\ \textless \ 0\\ \\ \text{Luego igualamos cada factor a 0}\\ x=0\\x+6=0\iff x=-6\\\text{Para luego ubicarlos sobre la recta num\'erica:}$

$\begin{picture}(500,500) \put(0,15){\line(1,0){200}} \put(50,0){-6} \put(120,0){0} \put(56,9){\line(0,1){10}} \put(122,9){\line(0,1){10}} \end{picture}$

Luego colocas los signos (+,-) de derecha a izquierda empezando con el +

$\begin{picture}(500,500) \put(0,15){\line(1,0){200}} \put(50,0){-6} \put(120,0){0} \put(56,9){\line(0,1){10}} \put(122,9){\line(0,1){10}} \put(25,20){+} \put(90,20){-} \put(155,20){+} \end{picture}$

Como el signo es <, entonces encerramos el signo (-)

$\begin{picture}(500,500) \put(0,15){\line(1,0){200}} \put(50,0){-6} \put(120,0){0} \put(56,9){\line(0,1){20}} \put(122,9){\line(0,1){20}} \put(56,30){\line(1,0){66}} \put(25,20){+} \put(90,20){-} \put(155,20){+} \end{picture}$

Y como es estrictamente menor, colocamos unos círculos abiertos sobre los números -6 y 0, para indicar que no los consideramos

$\begin{picture}(500,550) \put(0,15){\line(1,0){200}} \put(50,0){-6} \put(120,0){0} \put(56,9){\line(0,1){18}} \put(122,9){\line(0,1){18}} \put(58,30){\line(1,0){62}} \put(25,20){+} \put(90,20){-} \put(155,20){+} \put(56,30){\circle{5}} \put(122,30){\circle{5}} \end{picture}$

Entonces la solución es:

                                                  $x\in\;]-6,0[$