5. Un grupo de amigos acuerda ahorrar dinero para un viaje. El primer día de diciembre, cada uno pone S/ 0,50 el segundo día, S/ 1; el tercero, S/ 1,5, y así sucesivamente hasta terminar el mes. a. ¿Cuánto ahorrará cada uno? b. El tesorero le dijo a Ana que no había hecho el depósito del día 15. ¿Cuánto debe Ana? c. En la cuenta de Paco hay S/ 237. ¿Qué día no puso el dinero?
Respuestas
Comenzamos calculando la ecuación que permita determinar la cantidad total de dinero el enésimo día del mes:
Cada día hay un incremento de S/ 0.5 que se ahorra respecto al día anterior, que se suma al total acumulado, es decir, el primer día cada quien pone 0.5 y el total es S/ 0.5; el segundo día se pone S/ 1, y el total es S/ 1.5; el tercer día se agrega S/ 1.5 y el total es S/ 3
Lo ordenamos en niveles de direfencias, donde se calcula la diferencia existente entre cada valor:
0.5 1.5 3 sucesión
. \1/ \1.5/ primer nivel de diferencias
. \0.5/ segundo nivel de diferencias
Tenemos que encontrar los valores de a, b, c para la ecuación
2a = primer valor del segundo nivel de diferencias
2a = 0.5
a = 0.25
3a + b = primer valor del primer nivel de diferencias
3a + b = 1
3(0.25) + b = 1
b = 1 - 0.75
b = 0.25
a + b + c = primer valor de la sucesión
(0.25) + (0.25) + c = 0.5
0.5 + c = 0.5
c = 0
a. Entonces, como diciembre tiene 31 días, se ahorrará un total de:
b. La expresión que permite determinar la cantidad que se deposita diariamente es 0.5n, pues tiene un incremento de S/ 0.5
Entonces, el día 15 se debieron haber depositado (0.5)(15) = S/ 7.5
Restamos al total que debería tener cada persona: 248 - 7.5 = S/ 240.5
Ana tiene un total de S/ 240.5
c. Vamos a hacer lo contrario que con el caso de Ana: calculamos la diferencia entre el dinero en su cuenta y el total: 248 - 237 = S/ 11
Y lo sustituimos en la fórmula 0.5n para encontrar el valor de n
0.5n = 11
n = 22
El día 22, Paco no puso dinero