Question

Volumen máximo. La suma de la longitud y el perímetro de sección transversal de un paquete transportado por un servicio de entrega no puede exceder 108 pulgadas. Hallar las dimensiones del paquete rectangular de volumen máximo que puede enviarse.

Answer 1

Las dimensiones de la caja  para obtener un volumen máximo son:

ancho = largo = 18 pulgadas

alto = 36 pulgadas

Explicación paso a paso:

Datos;

La suma de la longitud y el perímetro de sección transversal de un paquete transportado por un servicio de entrega no puede exceder 108 pulgadas.

Hallar las dimensiones del paquete rectangular de volumen máximo que puede enviarse.

Perímetro de un rectángulo;

P = 2x + 2y  

Para quesea máximo el volumen;

x = y

z + 4x ≤ 108 pulgadas

Despejar z;

z = 108 - 4x

El volumen de un rectángulo;

V = x²·z

siendo;

x: ancho = largo

z: altura

sustituir z en V;

V = x²·(108-4x)

V = 108x²- 4x³

Aplicar derivada;

V' = d/dx(108x²- 4x³)

V' = 216x -12x²

Igualar a cero;

12x² - 216x = 0

x (12x - 216) = 0

x = 0

x = 216/12

x = 18 pulgadas

Evaluar x en V;

V = 108(18)²- 4(18)³

V = 11664 pulgadas cubicas

z = 108-4(18)

z = 36 pulgadas