Volumen máximo. La suma de la longitud y el perímetro de sección transversal de un paquete transportado por un servicio de entrega no puede exceder 108 pulgadas. Hallar las dimensiones del paquete rectangular de volumen máximo que puede enviarse.
Respuestas
Las dimensiones de la caja para obtener un volumen máximo son:
ancho = largo = 18 pulgadas
alto = 36 pulgadas
Explicación paso a paso:
Datos;
La suma de la longitud y el perímetro de sección transversal de un paquete transportado por un servicio de entrega no puede exceder 108 pulgadas.
Hallar las dimensiones del paquete rectangular de volumen máximo que puede enviarse.
Perímetro de un rectángulo;
P = 2x + 2y
Para quesea máximo el volumen;
x = y
z + 4x ≤ 108 pulgadas
Despejar z;
z = 108 - 4x
El volumen de un rectángulo;
V = x²·z
siendo;
x: ancho = largo
z: altura
sustituir z en V;
V = x²·(108-4x)
V = 108x²- 4x³
Aplicar derivada;
V' = d/dx(108x²- 4x³)
V' = 216x -12x²
Igualar a cero;
12x² - 216x = 0
x (12x - 216) = 0
x = 0
x = 216/12
x = 18 pulgadas
Evaluar x en V;
V = 108(18)²- 4(18)³
V = 11664 pulgadas cubicas
z = 108-4(18)
z = 36 pulgadas