Si al doble de la edad de Carmen se le suma la edad de María, se obtiene la edad de Luisa más 17 años. Si a la tercera parte de la edad de María se le suma el doble de la edad de Luisa, se obtiene la edad de Carmen más 39 años. Si la tercera parte de la suma de las edades de Carmen y María es 16 años menos que la edad de Luisa, ¿Qué edad tiene cada una?
Respuestas
Respuesta:
no lo entendí muy bien me lo podrías escribir mejor porfa
Explicación paso a paso:
si porfa
Respuesta:
La edad de Carmen es: 15 años
La edad de María es: 12 años
La edad de Luisa es: 25 años
Explicación paso a paso:
Sean:
x: edad de Carmen
y: edad de María
z: edad de Luisa
*Si al doble de la edad de Carmen se le suma la edad de Luisa más 17 años.
2x + y = z + 17
2x + y - z = 17 . . . (1)
*Si a la tercera parte de la edad de María se le suma el doble de la edad de Luisa, se obtiene la edad de Carmen más 39 años.
1/3 y + 2z = x + 39
y + 6z = 3x + 117
-3x + y + 6z = 117 . . . (2)
*Si la tercera parte de la suma de las edades de Carmen y María es 16 años menos que la edad de Luisa.
1/3 (x + y = z - 16)
x + y = 3z - 48
x + y - 3z = - 48 . . . (3)
DESARROLLAMOS LAS ECUACIONES:
*Multiplicamos la ecuación (1) por - 1
- 1 (2x + y - z = 17)
-2x - y + z = - 17 . . . (4)
*Sumamos la ecuación (2) y (4)
- 3x + y + 6z = 117
- 2x - y + z = - 17
- 5x + 7z = 100 . . . (5)
*Sumamos la ecuación (3) y (4)
x + y - 3z = - 48
-2x - y + z = - 17
- x - 2z = - 65 . . . (6)
*Multiplicamos la ecuación (6) por - 5
- 5 (-x - 2z = - 65)
5x + 10z = 325 . . . (7)
*Sumamos la ecuación (5) y (7)
- 5x + 7z = 100
5x + 10z = 325
17z = 425
z = 25
*Reemplazamos z en la ecuación (6)
- x - 2z = - 65
- x - 2(25) = - 65
- x - 50 = - 65
- x = - 15
x = - 15 / - 1
x = 15
*Reemplazamos x y z en la ecuación (1)
2x + y - z = 17
2(15) + y - 25 = 17
30 + y - 25 = 17
5 + y = 17
y = 12
Rpta:
La edad de Carmen es: 15 años
La edad de María es: 12 años
La edad de Luisa es: 25 años