Question

Para llegar a la escuela, Juan utiliza su bicicleta y realiza a diario el siguiente recorrido: 3 km al norte, después 2 km al este y, por último, 1.5 km en dirección noreste.
Calcula la magnitud y dirección del vector resultante.

Answer 1

La magnitud del vector desplazamiento total es igual a:

I d I = 5.08 Km

La dirección se estima con el angulo que forma el vector desplazamiento con el eje "X"

α = 53.27°

El vector resultante es el vector desplazamiento; Lo vamos a calcular sumando sus componentes "X" y "Y" de los desplazamientos parciales:

Primer desplazamiento:

• d1 = 0 i^,  3 Km j^

Segundo desplazamiento:

• d2 = 2Km i^ , 0 j^

Tercer desplazamiento:

• d3 = 1.5Km*cos(45°) i^,  1.5Km*sen(45°) j^
• d3 = 1.06Km i^,  1.06Km^j

Sumando las componentes obtenemos las componentes del vector desplazamiento:

• d = (0+2+1.06)Km i^  ,  (3+0+1.06)Km j^
• d = 3.06Km i^ , 4.06Km j^

La magnitud la calculamos por pitagoras:

• I d I = √(  (3.06Km)² + (4.06Km)² )
• I d I = 5.08 Km

La dirección la determinamos a través del angulo que forma el vector desplazamiento con el eje "X" positivo (dirección Este). Aplicamos la razón trigonométrica de tangente:

• tg(α) = 4.06Km / 3.06Km
• tg(α) = 1.34
• α = 53.27°