Question

Hay un alumno que presentó un examen de 10 preguntas. Las preguntas son de verdadero-falso osea que cada pregunta tiene dos posibles formas de responderse. Cuántas formas hay de que al alumno le queden dos preguntas bien?

Answer 1

Respuesta:

4050 formas

Explicación:

Hay 10 preguntas y 2 posibles formas de que queden : verdadero o falso.

Primero tomamos las 2 preguntas bien: para esto hay 10 preguntas para escoger y 2 puestos que sí o sí van a ser verdaderos, por lo que sería 10c2 =

$\frac{10!}{8!*2!}$  maneras de tomar estas preguntas, luego, el resto de preguntas deben ser falsas, por lo que en los 8 puestos que quedan la respuesta va a ser falso y hay 1 manera de que pase eso(todas falsas) en un punto de vista combinatorio sería 8c8 = 1.

Luego, no es lo mismo que las primeras 2 preguntas queden malas a que las últimas 2 queden malas o que la primera y la última queden malas, esto lo solucionamos multiplicando lo anterior por 10!, lo que corresponde a las posibles combinaciones que pueden haber, así que al final, respuesta es:

$\frac{10!}{8!*2!} * \frac{8!}{8!*0!}*10!$

lo cual da como resultado que hay 4050 formas de que al alumno le queden 2 preguntas bien.