Respuestas
Respuesta:
La multiplicación de potencias con la misma base es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la suma de los exponentes.
Explicación paso a paso:
1- Multiplicación de potencias
El producto de potencias de igual base es igual a la misma base elevada a la suma de los exponentes.
ap • aq = a p+q
Ejemplo:
Multiplicación de potencias
2- División de potencias de igual base
El cociente de potencias de igual base es igual a la misma base elevada a la resta de los exponentes.
an : am = an-m
Ejemplos:
División de potencias de igual base
Observa que el resultado de dividir dos potencias de igual base es otra potencia con la misma base, y en donde el exponente es la resta de los exponentes iniciales.
3- Multiplicación de potencias de igual exponente
Para obtener el producto de potencias de igual exponente, debemos multiplicar las bases y mantener el exponente.
ap • bp= (a • b)p
Ejemplo:
44 • 54 =
Multiplicación de potencias de igual exponente
Para multiplicar potencias con el mismo exponente negativo, se aplica el mismo procedimiento anterior y se conserva el signo del exponente. Una potencia con exponente negativo y base distinta de cero, es igual a una fracción con numerador 1 y con denominador igual a la potencia con exponente positivo:
Multiplicación de potencias de igual exponente
4- División de potencias de igual exponente
Para dividir potencias que tienen el mismo exponente, se conserva el exponente y se dividen las bases.
ap : bp = (a : b)p
Ejemplo:
División de potencias de igual exponente
5- Potencia de una potencia
Para elevar una potencia a un exponente se conserva la base y se multiplican los exponentes.
(ap)q = a p•q
Ejemplos:
Potencia de una potencia
6- ¿Qué pasa cuando tenemos multiplicaciones o divisiones con distinta base y distinto exponente?
Para multiplicar o dividir potencias de distinta base y distinto exponente debemos resolver cada potencia por separado, es decir, no se pueden aplicar las propiedades antes mencionadas.
Ejemplo:
⇒ 23 • 32 no puede operarse en forma de potencia, pero sabemos que:
23 • 32 = 8 • 9 = 72
Otra opción es descomponer el ejercicio para poder aplicar alguna de las propiedades, por ejemplo:
23 • 32 = 22 • 32 • 2 = (2 • 3)2 • 2 = (6)2 • 2 = 36 • 2 = 72
En este caso se descompone la potencia del número 2 para lograr aplicar la propiedad de multiplicar potencias de igual exponente.
► En el caso de las divisiones se aplica el mismo concepto.