Question

Halla la suma de los 9 primeros términos de una progresión geométrica sabiendo que 5 = 160 y a2 = 20

Answer 1

Respuesta:

S = 23030

Explicación paso a paso:

Quinto termino = a5 = 160

Segundo termino = a2 = 20

Entonces tenemos:

an = a1 . r ^ (n-1)

a2 = a1 . r^ (2-1)

20 = a1 . r^ (1)

20 / r = a1      .... ecuación 1

an = a1 . r ^ (n-1)

a5 = a1 . r^ (5-1)

160 = a1 . r^ (4)

160 / r^ (4) = a1      .... ecuación 2

Igualamos ecuación 1 y ecuación 2:

20 / r = 160 / r^ (4)

r^ (4-1) = 160 / 20

r^3 = 8

r = 8 ^ (1/3)

r = 2

Reemplazamos el valor de la razon en la ecuación 1 y tenemos:

a1=10

Ahora hallemos el noveno elemento:

an = a1 . r ^ (n-1)

a9 = 10 . 2^ (9-1)

a9 = 10 . 2^ (8)

a9 =2560

Hallando la suma:

S= (an . n - a1 ) / (r-1)

S =(a9 . 9 - a1 ) / (r-1)

S =(2560. 9 - 10 ) / (2-1)

S = 23030