Question

Tres ciudades A, B y C están unidas entre sí por carreteras que forman un

triángulo. La distancia de A a B es de 6 Km, la de B a C de 9 Km y el ángulo

que forman las carreteras AB y BC es de 120º. ¿Cuánto distan las ciudades A y C​

Answer 1

Respuesta:

13,08 km

Explicación paso a paso:

Aplicando la ley de cosenos se tiene que:

$cos B=\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}$

Sabiendo que B = 120°, a = BC, c = AB y b = AC, se tiene que:

$cos120 = \frac{BC^2+AB^2-AC^2}{2BCAB}\\cos 120=\frac{9^2+6^2-AC^2}{2(6)(9)}\\ 108(-0,5)=81+36-AC^2\\-54=117-AC^2\\-171=-AC^2\\171=AC^2\\\sqrt{171}=AC=13,08km$

Un cordial saludo